On the complexity of bandwidth allocation in radio networks

In this paper we define and study a call scheduling problem that is motivated by radio networks. In such networks the physical space is a common resource that nodes have to share, since concurrent transmissions cannot be interfering. We study how one can satisfy steady bandwidth demands according to this constraint. This leads to the definition of a call scheduling problem. We show that it can be relaxed into a simpler problem: The call weighting problem, which is almost a usual multi-commodity flow problem, but the capacity constraints are replaced by the much more complex notion of non interference. Not surprisingly this notion involve independent sets, and we prove that the complexity of the call weighting problem is strongly related to the one of the independent set problem and its variants (max-weight, coloring, fractional coloring). The hardness of approximation follows when the interferences are described by an arbitrary graph. We refine our study by considering some particular cases for which efficient polynomial algorithm can be provided: the Gathering in which all the demand are directed toward the same sink, and specific interference relations: namely those induced by the dimension 1 and 2 Euclidean space, those cases are likely to be the practical ones. Key-words: Bandwidth allocation, radio networks, approximation algorithms, steady state traffic, maximum concurrent flow. ∗ This work was supported by the European community project IST FET CRESCCO (contract no. IST2001-33135). N. Morales is funded by a CONICYT/INRIA Sophia-Antipolis doctoral grant. Contact emails: {stephane.perennes,ralf.klasing,nelson.morales}@inria.fr. † This work is part of the CRC CORSO funded by France Télécom R & D, on Design of Telecommunication Networks, Fault Tolerance and Radio Networks. Complexite de l’allocation de bande passante dans les reseaux radio, le cas du trafic stationnaire Résumé : Dans cet article, nous définissons et étudions un problème d’ordonnancement d’appels qui est motivé par les réseaux radio. Dans de tels réseaux, l’espace physique est une ressource commune que les nœuds doivent partager car les transmissions simultanées ne doivent pas provoquer d’interférences. Nous étudions comment des demandes régulières de bande passante peuvent être satisfaites suivant cette contrainte. Ceci nous amène à la définition du problème d’ordonnancement d’appels. Nous prouvons qu’il est équivalent à un problème plus simple qui est le problème de la pondération des appels, lui-même similaire à un problème classique de multiflot où les contraintes de capacité sont remplacées par la notion plus complexe de non-interférence. Cette notion implique des ensembles indépendants, et nous montrons que la complexité du problème de la pondération des appels est fortement liée à celle du problème des ensembles indépendants et de celle de ses variantes (poids maximum, coloration, coloration fractionnaire). L’approximation devient difficile lorsque les interférences sont décrites par un graphe arbitraire. Nous examinons plus en détails quelques cas particuliers pour lesquels un algorithme polynômial efficace peut être construit: le problème du rassemblement dans lequel toutes les demandes sont orientées vers le même nœud, et où les relations d’interférence sont spécifiques: celles induites par les dimensions 1 et 2 de l’espace euclidien. Ces cas particuliers sont ceux que l’on trouvera en pratique. Mots-clés : Allocation de bande passante, reseaux radio, algorithmes d’approximation, trafic stationnaire, (multi)flot maximal concurrent. Complexity of bandwidth allocation in radio networks with steady traffic demands 3